문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 절대 연속 측도 (문단 편집) === 절대 연속 측도 === 가측 공간 [math(X,\ \mathcal{M})] 위의 부호 측도 [math(\nu)]와 양측도 [math(\mu)]가 다음을 만족시키면 [math(\nu)]는 [math(\mu)]에 대하여 '''절대 연속'''이라 하고 [math(\nu\ll\mu)]로 나타낸다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(\mu(E)=0)]인 임의의 [math(E\in\mathcal{M})]에 대하여 [math(\nu(E)=0)]이다.}}} 두 부호 측도의 절대 연속과 상호 특이는 대립적인 성질이다. 즉 [math(\nu\perp\mu)]이고 동시에 [math(\nu\ll\mu)]이면 [math(\nu=0)]으로, [math(\nu=0)]을 제외하면 [math(\nu)]는 동시에 [math(\mu)]에 대하여 절대연속이며 상호 특이일 수 없다. 유한 부호 측도의 절대 연속성의 정의는 [math(\epsilon-\delta)] 논법으로 표현할 수 있다. 측도 공간 [math((X,\ \mathcal{M}))] 위의 유한 부호 측도 [math(\nu)]와 양측도 [math(\mu)]에 대하여 [math(\nu\ll\mu)]의 필요충분조건은 임의의 [math(\epsilon>0)]에 대하여 [math(\mu(E)<\delta\Rightarrow |\nu(E)|<\epsilon)]을 만족시키는 [math(\delta>0)]가 존재하는 것이다. 측도 공간 [math((X,\ \mathcal{M}))] 위의 [math(\mu)]와 [math(\mu)]-적분 가능 함수 [math(f:X\to[-\infty,\ \infty])]에 대하여 [math(\nu(E)=\int_E f\, d\mu)]로 정의된 부호 측도 [math(\nu)]는 [math(\mu)]에 대한 절대 연속 측도이다. 이와 같이 정의된 식을 [math(d\nu=f\,d\mu)]와 같이 나타낸다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기